题目
题型:解答题难度:一般来源:韶关二模
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式并求单调区间.
(Ⅱ)设g(x)=
f′(x) |
ex |
答案
由f′(0)=0得b=-a∴f′(x)=[x2+(a+2)x]ex
又f′(2)=2e2
∴[4+2(a+2)]e2=2e2
故a=-3
令f′(x)=(x2-x)ex≥0得x≤0或x≥1
令f′(x)=(x2-x)ex<0得0<x<1
故:f(x)=(x2-3x+3)gx,单调增区间是(-∞,o],[1,+∞),单调减区间是(0,1).
(Ⅱ)假设方程g(x)=
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设x0是方程g(x)=
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x | 20 |
2 |
3 |
令h(x)=x2-x-
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3 |
2 |
3 |
在(-2,m)上有实根,并讨论解的个数
因为h(-2)=6-
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1 |
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所以
①当m>4或-2<m<1时,h(2)-h(m)<0,所以h(x)=0在(-2,m)上有解,且只有一解
②当1<m<4时,h(-2)>0且h(m)>0,但由于h(0)=-
2 |
3 |
所以h(x)=0在(-2,m)上有解,且有两解
③当m=1时,h(x)=x2-x=0⇒x=0或x=1,所以h(x)=0在(-2,m)上有且只有一解;
当m=4时,h(x)=x2-x6=0⇒x=-2或x=3,
所以h(x)=0在(-2,4)上也有且只有一解,
综上所述,对于任意的m>-2,方程g(x)=
2 |
3 |
且当m≥4或-2<m≤1时,有唯一的实数解;当1<m<4时,有两个实数解.
核心考点
试题【已知x=0是函数f(x)=(x2+ax+b)ex(x∈R)的一个极值点,且函数f(x)的图象在x=2处的切线的斜率为2e2.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式并求单调】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.x3+6x2+9x | B.x3-6x2-9x | C.x3-6x2+9x | D.x3+6x2-9x |
(Ⅰ)求f(x)-f(0)的表达式;
(Ⅱ)若对任意的x∈[-1,4],都有f(x)>f"(x)成立,求f(0)的取值范围.
ax |
x2+b |
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(m,2m+1)上为增函数,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若直线l与f(x)=
ax |
x2+b |
A.x2-2x | B.x2-2 | C.-x2+2x | D.x2+2x |
(I)若x1=-1,x2=2,求函数f(x)的解析式;
(II)若|x1|+|x2|=2
2 |
(III)设函数g(x)=f"(x)-a(x-x1),x∈(x1,x2),当x2=a时,求证:|g(x)|≤
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