已知f(x)=(3a-1)x+4a，x≤1logax，x＞1是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）A．（0，1）B．(0，13)C．[17，13 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：北京

已知f(x)=

(3a-1)x+4a，x≤1

logax，x＞1

是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．(0，

)

C．[

，

)

D．[

，1)

答案

依题意，有0＜a＜1且3a-1＜0，
解得0＜a＜

，
又当x＜1时，（3a-1）x+4a＞7a-1，
当x＞1时，log_ax＜0，
因为f（x）在R上单调递减，所以7a-1≥0解得a≥

综上：

≤a＜

故选C．

核心考点

试题【已知f(x)=(3a-1)x+4a，x≤1logax，x＞1是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）A．（0，1）B．(0，13)C．[17，13】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f(x)=

x2+2x-3，x≤0

-2+lnx，x＞0

的零点个数为（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

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已知函数f（n）=n²cos（nπ），且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=（　　）

A．0

B．-100

C．100

D．10200

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设f（x）=

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热门考点

x2，x∈[0，1]

2-x，x∈(1，2]

设函数f(x)=

(

)x-7 (x＜0)

(x≥0)

，若f(a)＜1，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-3）

B．（1，+∞）

C．（-3，1）

D．（-∞，-3）∪（1，+∞）

已知函数f(x)=

-x+1，x＜0

x-1，x≥0

，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集是（　　）

A．{x|-1≤x≤

-1}

B．{x|x≤1}

C．{x|x≤

-1}

D．{x|-

-1≤x≤

-1}