函数f（x）=x-2lnx的单调递增区间为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）=x-2lnx的单调递增区间为______．

答案

由题意知函数的定义域为（0，+∞）．函数f（x）=x-2lnx的导数为f′(x)=1-

x-2

，
由f"（x）＞0，即

x-2

＞0，解得x＞2．此时函数单调递增．
所以函数f（x）=x-2lnx的单调增区间为（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．

核心考点

试题【函数f（x）=x-2lnx的单调递增区间为______．】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．
（Ⅰ）求f（0）的值；
（Ⅱ）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的表达式并用数学归纳法证明你的结论；（n∈N^*）
（Ⅲ）若f（1）≥1，求证：f(

)＞0(n∈N*)．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知点集L={(x，y)|y=

•

}，其中

=(2x-b，1)，

=(1，1+b)，又知点列P_n（a_n，b_n）∈L，P₁为L与y轴的交点．等差数列{a_n}的公差为1，n∈N^*．
（Ⅰ）求P_n（a_n，b_n）；
（Ⅱ）若f(n)=

an，n=2k-1

bn，n=2k

k∈N*，f(k+11)=2f(k)，求出k的值；
（Ⅲ）对于数列{b_n}，设S_n是其前n项和，是否存在一个与n无关的常数M，使

S2n

=M，若存在，求出此常数M，若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：y=

t3-

t2+36t-

629

，(6≤t＜9)

，(9≤t≤10)

-3t2+66t-345，(10＜t≤12)

．求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数f（x），g（x）分别满足：f（1+x）+f（1-x）=0，g（-x）=g（x），则下列函数中，一定为奇函数的是（　　）

A．y=f（x）•g（x）

B．y=f（x+1）•g（x）

C．y=f（x-1）•g（x）

D．y=f（x）•g（x-1）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f（x）对任意的实数m、n有f（m+n）=f（m）+f（n），且当x＞0时有f（x）＞0、
（1）求证：f（x）在（-∞，+∞）上为增函数；
（2）若f（1）=1，解不等式f[log₂（x²-x-2）]＜2．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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