题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1) 判断的奇偶性与单调性,并证明你的结论;
(2) 设不等式对于一切恒成立,求整数的最小值。
答案
令得,
所以,是奇函数。 ………………………3分
设,则,由条件得,
因此,
所以,在上为减函数。 ………………………6分
(2)由,得,因此,,所以原不等式可化为;
①当时,由数学归纳法可证得
下面用数学归纳法证明。()
ⅰ。当时,左边==右边,等式成立。
ⅱ。假设时等式成立,即。
当时,
这说明当时等式也成立。
根据ⅰ、ⅱ可知,对任意,均有成立。
②当时,式显示成立;
③当时,由奇函数性质可证明式也成立;
所以,有,
由单调性得,对于恒成立。………………10分
解法一:由恒成立,令。
由基本不等式可得,因此,
又由,得。 ………………14分
解法二:设,
对于恒成立。
①若,此时无解;
②若。
③若。
综上可得:又,所以。 ………………14分
解法三:由已知易得,令,得,因此,即,又由于可取到,所以。 ………………14分
解析
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知函数对于任意都有且当时,有。(1) 判断的奇偶性与单调性,并证明你的结论;(2) 设不等式对于一切恒成立,求整数的最小值。】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)解不等式;
(II)若关于x的不等式恒成立,试求a的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
A.向右平移1 个单位 | B.向左平移1个单位 |
C.向右平移个单位 | D.向左平移个单位 |
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