题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

求出所有的函数使得对于所有，都能被整除.

答案

，x.

解析

试题分析：取得到，再分别取和，可得到。
解：根据题目的条件，令，则能被整除.
因此能被整除，也就是能被整除.
因为与互素，所以能被整除，且，所以，.
令，则能被整除，因此.从而，对所有x.
令，则能被整除.从而，对所有y.
综上所述，，对所有x.
点评：本题考查了数的整除性，分类讨论的思想．关键是将原题的整除问题进行转化，分类求解．