题目
题型:解答题难度:一般来源:0110 期中题
(1)已知是[0,+∞)上的正函数,求f(x)的等域区间;
(2)试探究是否存在实数m,使得函数g(x)=x2+m是(-∞,0)上的正函数?若存在,请求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由。
答案
所以当x∈[a,b]时,,
解得a=0,b=1,
故函数f(x)的“等域区间”为[0,1];
(2)因为函数是(-∞,0)上的减函数,
所以当x∈[a,b]时,,
两式相减得,即b=-(a+1),
代入,
由a<b<0,且b=-(a+1)得,
故关于a的方程内有实数解,
记,
则,解得。
核心考点
试题【若函数f(x)为定义域D上单调函数,且存在区间[a,b]D(其中a<b),使得当x∈[a,b]时,f(x)的取值范围恰为[a,b],则称函数f(x)是D上的正函】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)令t=,x∈[0,24],求t的取值范围;
(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?
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