题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知f（x）=3+log₂x，x∈[1，4]，则g（x）=f（x²）-[f（x）]²有（　　）

A．最大值-2，最小值-18	B．最大值-6，最小值-18
C．最大值-6，最小值-11	D．最大值-2，最小值-11

答案

g（x）=f（x²）-[f（x）]²=3+log₂x²-（3+log₂x）²=（log₂x）²-4log₂x-6
令log₂x=t，结合x∈[1，4]且x²∈[1，4]，得1≤x≤2
g（x）=F（t）=-t²-4t-6，其中0≤t≤1
∵F（t）=-t²-4t-6=-（t-2）²-10，在[0，1]上是减函数
∴t=0时，F（t）的最大值为-6；t=1时，F（t）的最小值为-11
即g（x）的最大值为-6，最小值为-11
故选：C