题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1-mx |
x-1 |
(1)当x∈(n,a-2)时,函数f(x)的值域是(1,+∞),求实数a与n的值;
(2)令函数g(x)=-ax2+8(x-1)af(x)-5,a≥8时,存在最大实数t,使得x∈(1,t]-5≤g(x)≤5恒成立,请写出t与a的关系式.
答案
∴
log |
|
log |
|
即
|
|
=1,m=1(舍去)或=-1,∴m=-1.
∴f(x)=
log |
|
设t=
x+1 |
x-1 |
2 |
x-1 |
∴当a>1时,f(x)在(1,+∞)上是减函数.
同理当0<a<1时,f(x)在(1,+∞)上是增函数.
∵函数f(x)的定义域为(1,+∞)∪(-∞,-1),
∴①当n<a-≤-1时有0<a<1.
∴f(x)在(n,a-2)为增函数,
要使值域为(1,+∞),
则
|
②当1≤n<a-2时有a>3.
∴f(x)在(n,a-2)为减函数,
要使f(x)的值域为(1,+∞),则
|
∴a=2+
3 |
(2)g(x)=-ax2+8(x-1)af(x)-5=-ax2+8(x+1)-5=-a(x-
4 |
a |
16 |
a |
则函数y=g(x)的对称轴x=
4 |
a |
4 |
a |
1 |
2 |
∴函数y=g(x)在(1,t]上单调减.
则1<x≤t,有g(t)<g(x)<g(1)
∵g(1)=11-a,又∵a≥8,∴g(1)=11-a≤3<5.
∵t是最大实数使得x∈(1,t]-5≤g(x)≤5恒成立
∴-at2+8t+3=-5即at2-8t-8=0.
核心考点
试题【已知函数f(x)=loga1-mxx-1(a>0,a≠1,m≠1)是奇函数.(1)当x∈(n,a-2)时,函数f(x)的值域是(1,+∞),求实数a与n的值;(】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
1 |
4 |
1-m•2x |
1+m•2x |
(I)当a=1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域;
(II)若对任意x∈[0,+∞),总有|f(x)|≤3成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)若m>0(m为常数),且对任意x∈[0,1],总有|g(x)|≤M成立,求M的取值范围.
| ||
x |
| ||
lg 2x-2 |
A.[-3,4] | B.(1,4] | C.(1,
| D.(-3,
|
log
|
2-x |
A.[-1,1] | B.[1,+∞) | C.(-∞,-1] | D.[-1,+∞) |
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