题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

函数的定义域为(0，1]（为实数）．
⑴当时，求函数的值域；
⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
⑶求函数在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值．

答案

（1）函数的值域为
（2）的取值范围是；
（3）略

解析

解：（1）显然函数的值域为；
（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有 成立， 即
只要即可，由，故，所以，
故的取值范围是；         
（3）当时，函数在上单调增，无最小值，当时取得最大值；
由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，
当x＝1时取得最小值2－a；
当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，
当 时取得最小值．