题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数,
(1)求证:不论为何实数在定义域上总为增函数;
(2)确定的值,使为奇函数;
(3)当为奇函数时,求的值域.
答案
(3)为奇函数时,其值域为
解析
(2)根据f(x)为奇函数,利用定义得出f(-x)=-f(x)恒成立,从而求得a值即可.
(3)由(2)知,利用指数函数y=2x的性质结合不等式的性质即可求得f(x)的值域.
(1) 的定义域为R, 设,且,
则=,
, ,
即,所以不论为何实数总为增函数.……………………5分
(2) 为奇函数, ,即,
整理得 ,
则 ,解得:
……………………10分
(4)由(2)知,
,,
故当为奇函数时,其值域为……………………14分
另解:由(2)知.
由,得,
当时,得,矛盾,所以;
故有.
当时,,所以,解得.
故当为奇函数时,其值域为………………14分
核心考点
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
①函数为上的“1高调函数”;
②函数为上的“高调函数”;
③如果定义域为的函数为上“高调函数”,那么实数的取值范围是;
其中正确的命题是 .(写出所有正确命题的序号)
A. | B. |
C. | D. |
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