题目

题型：解答题难度：一般来源：0111 同步题

已知集合A={x|x²+px+q=0}，B={x|qx²+px+1=0}同时满足①A∩B≠，②A∩（C_RB）={-2}，其中p、q均为不等于零的实数，求p、q的值。

答案

解：设，则，否则将有q=0与题设矛盾。
于是由，
两边同除以，得，知，
故集合A、B中的元素互为倒数。
由①知存在，使得，且，得或，
由②知A={1，-2}或A={-1，-2}。
若A={1，-2}，则，有，
同理，若A={-1，-2}，则，得p=3，q=2。
综上，p=1，q=-2或p=3，q=2。