题目

题型：解答题难度：一般来源：0111 月考题

已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知a∈R，设P：当0＜x＜时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-ax是单调函数。如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩C_RB（R为全集）。

答案

解：（1）令，
则由已知，
∴；
（2）令y=0，则，
又∵，
∴；
（3）不等式，
即，
当，
又恒成立，
故；
，
又g（x）在[-2，2]上是单调函数，故有，
∴，
∴A∩。