已知集合A={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，．（1）当a=2时，求A∩B；（2）求使BA的实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：山东省月考题

已知集合A={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，

．
（1）当a=2时，求A∩B；
（2）求使B

A的实数a的取值范围．

答案

解：（1）当a=2时，A={x|2＜x＜7}，B={x|2＜x＜5}
∴A∩B={x|2＜x＜5}
（2）∵（a²+1）﹣a=（a﹣

）²+

＞0，即a²+1＞a
∴B={x|a＜x＜a²+1}
①当3a+1=2，即a=

时A=

，不存在a使B

A
②当3a+1＞2，即a＞

时A={x|2＜x＜3a+1}
由B

A得：

2≤a≤3
③当3a+1＜2，即a＜

时A={x|3a+1＜x＜2}
由B

A得

﹣1≤a≤﹣

，
综上，a的范围为：[﹣1，﹣

．]∪[2，3]

核心考点

试题【已知集合A={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，．（1）当a=2时，求A∩B；（2）求使BA的实数a的取值范围．】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

若集合A={x

题型：x|≤1，x∈R}，集合B={x|x≤0，x∈R}，则A∩B= [ ]
A． {x|﹣1≤x≤0，x∈R}
B． {x|x≤0，x∈R}
C． {x|0≤x≤1，x∈R}
D． {x|x≤1，x∈R} 难度：| 查看答案

若集合A={x

题型：x|≤1，x∈R}，集合B={x|x≤0，x∈R}，则A∩B=　 [ ]
A．{x|﹣1≤x≤0，x∈R}
B．{x|x≤0，x∈R}
C．{x|0≤x≤1，x∈R}
D．{x|x≤1，x∈R} 难度：| 查看答案

若集合S={y|y=2x，x∈R}，T={y|y=x²+1，x∈R}，则S∩T=（）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知全集为实数R，M={x|x²﹣1＞0}，则C_RM=（）．（写出最简结果）

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知A={x|3≤x＜7}，（B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．
（1）求A∪B，（C_RA）∩B；
（2）如果A∩C≠

，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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