题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

f(x+2)-1，x≤1 2x-4，x＞1

．
（1）求f（-3）的值；
（2）A={x|-1＜x≤4}，B={x|f（x）≤3}，求A∩B．

答案

（1）由已知可得，f（-3）=f（-3+2）-1=f（-1）-1=f（-1+2）-2
=f（1）-2=f（1+2）-3=f（3）-3=2³-4-3=1；
（2）当x＞1时，由f（x）≤3可得2^x-4≤3可得B={x|1＜x≤log₂7}
   此时A∩B={x|1＜x≤log₂7}
当x≤1时，要求A∩B，结合A中的x的范围，只需考虑集合B中的-1＜x≤1，1＜x+2≤3
此时，f（x）=f（x+2）-1=2^x+2-5≤3，解可得-1＜x≤1
此时A∩B={x|-1＜x≤1}
∴A∩B={x|-1＜x≤log₂7}