（Ⅰ）集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}．若A∪B=A∩B，求a的值．（Ⅱ）若集合M={x|x≤5或x≥7}，N={x| - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（Ⅰ）集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}．若A∪B=A∩B，求a的值．
（Ⅱ）若集合M={x|x≤5或x≥7}，N={x|m+1≤x≤2m-1}，且M∪N=R，求实数m的取值范围．

答案

（Ⅰ）∵A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}={2，3}，A∪B=A∩B，∴A=B={2，3}，
故2和3是方程 x²-ax+a²-19=0的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得

-a=-5

a2-19=6

，∴a=5．
（Ⅱ）∵M={x|x≤5或x≥7}，N={x|m+1≤x≤2m-1}，且M∪N=R，∴

m+1≤5

2m-1≥7

，即

m≤4

m≥4

，∴m=4．

核心考点

试题【（Ⅰ）集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}．若A∪B=A∩B，求a的值．（Ⅱ）若集合M={x|x≤5或x≥7}，N={x|】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}，Q={x|a＜x＜2a+6}．
（Ⅰ）求集合∁_UP；
（Ⅱ）若∁_UP⊆Q，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁_U（A∩B）=（　　）

A．{2}

B．{3}

C．{1，4}

D．{1，3，4}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设集合A={x|y=log（x-3）}，B={x|x²-5x+4＜0}，则A∩B=（　　）

A．∅

B．（3，4）

C．（-2，1）

D．（4．+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若A={（x，y）|

y-3

x-1

=3，x，y∈R}，B={（x，y）|4x+ay=16，x，y∈R}，若A∩B=∅，则a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设集合A={x|x²≤4x，x∈R}，B={x

题型：x|≥2，x∈R}，则A∩B=______．难度：| 查看答案

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