（2011•浙江）设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，x∈R} - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

（2011•浙江）设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x²+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx²+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（　　）

A．{S}=1且{T}=0

B．{S}=1且{T}=1

C．{S}=2且{T}=2

D．{S}=2且{T}=3

答案

解析

∵f（x）=（x+a）（x²+bx+c），当f（x）=0时至少有一个根x=﹣a
当b²﹣4c=0时，f（x）=0还有一根

只要b≠﹣2a，f（x）=0就有2个根；当b=﹣2a，f（x）=0是一个根
当b²﹣4c＜0时，f（x）=0只有一个根；
当b²﹣4c＞0时，f（x）=0只有二个根或三个根
当a=b=c=0时{S}=1，{T}=0
当a＞0，b=0，c＞0时，{S}=1且{T}=1
当a=c=1，b=﹣2时，有{S}=2且{T}=2
故选D

核心考点

试题【（2011•浙江）设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，x∈R}】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

（2011•山东）设集合 M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（　　）

A．[1，2）

B．[1，2]

C．（2，3]

D．[2，3]

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（2012•广东）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁_UM=（　　）

A．U

B．{1，3，5}