已知函数的定义域是集合A，函数g(x)=lg[x2-(2a+1)x+a2+a]的定义域是集合B，(1)分别求集合A、B；(2)若A∪B=B，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：重庆市模拟题

已知函数

的定义域是集合A，函数g(x)=lg[x²-(2a+1)x+a²+a]的定义域是集合B，
(1)分别求集合A、B；
(2)若A∪B=B，求实数a的取值范围．

答案

解：(1)要使函数

有意义，需

，且x-2≠0，
即

，解得x≤-1或x＞2，
故A={x|x≤-1或x＞2}；
要使g(x)=lg[x²-(2a+1)x+a²+a]有意义，需x²-(2a+1)x+a²+a＞0，即x＜a或x＞a+1，
故集合B={x|x＜a或x＞a+1}。
(2)由A∪B=B得A

B，因此

，所以-1＜a≤1，
所以实数a的取值范围是(-1，1]。

核心考点

试题【已知函数的定义域是集合A，函数g(x)=lg[x2-(2a+1)x+a2+a]的定义域是集合B，(1)分别求集合A、B；(2)若A∪B=B，求实数a的取值范围．】；主要考察你对集合的概念与表示等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义集合运算：A

B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A

B的所有元素之和为[ ]
A、0
B、6
C、12
D、18

题型：单选题难度：简单| 查看答案

非空集合G关于运算

满足：
（1）对任意的a，b∈G，都有a

b∈G，
（2）存在e∈G，都有a

e=e

a=a，则称G关于运算

为“融洽集”。
现给出下列集合和运算：
①G={非负整数}，

为整数的加法；
②G={偶数}，

为整数的乘法；
③G={平面向量}，

为平面向量的加法；
④G={二次三项式}，

为多项式的加法；
⑤G={虚数}，

为复数的乘法。
其中G关于运算

为“融洽集”的是（）。（写出所有“融洽集”的序号）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设

是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意a，b∈A，有a

b∈A，则称A对运算

封闭。下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是

[ ]

A.自然数集
B.整数集
C.有理数集
D.无理数集

题型：单选题难度：一般| 查看答案

定义集合运算：A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为[ ]
A、0
B、6
C、12
D、18

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知集合A={a₁，a₂，…，a_k（k≥2）}，其中a_i∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，其中（a，b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n，若对于任意的a∈A，总有-a

A，则称集合A具有性质P。
（1）检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
（2）对任何具有性质P的集合A，证明： n≤

；
（3）判断m和n的大小关系，并证明你的结论。

题型：解答题难度：困难| 查看答案

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