题目

题型：单选题难度：简单来源：成都一模

设集合A=[0，

1

2

），B=[

1

2

，1]，函数f （x）=

x+ 1 2 ，x∈A 2(1-x)，x∈B.

若x₀∈A，且f[f （x₀）]∈A，则x₀的取值范围是（　　）

A．（0， 1 4 ]

B．[ 1 4 ， 1 2 ]

C．（ 1 4 ， 1 2 ）

D．[0， 3 8 ]

答案

∵0≤x₀＜

1

2

，∴f（x₀）=x₀ +

1

2

∈[

1

2

，1]⊆B，
∴f[f（x₀）]=2（1-f（x₀））=2[1-（x₀+

1

2

）]=2（

1

2

-x₀）．
∵f[f（x₀）]∈A，∴0≤2（

1

2

-x₀）＜

1

2

，∴

1

4

＜x₀≤

1

2

．
又∵0≤x₀＜

1

2

，∴

1

4

＜x₀＜

1

2

． 
故选C．