题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知集合A={(x,y)|x²+mx－y+2=0},B={(x,y)|x－y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠,求实数m的取值范围.

答案

所求m的取值范围是m≤－1

解析

由　得x²+(m－1)x+1="0      " ①
∵A∩B≠
∴方程①在区间［0，2］上至少有一个实数解.
首先，由Δ=(m－1)²－4≥0,得m≥3或m≤－1,当m≥3时，由x₁+x₂=－(m－1)＜0及x₁x₂=1>0知，方程①只有负根，不符合要求.
当m≤－1时，由x₁+x₂=－(m－1)>0及x₁x₂=1>0知，方程①只有正根，且必有一根在区间(0，1］内，从而方程①至少有一个根在区间［0，2］内.
故所求m的取值范围是m≤－1.