题目

题型：济宁难度：来源：

打捞沉船常用的方法之一是浮筒法．这种方法就是把几个装满水的浮筒沉入水底，绑在沉船两侧，再用高压气体将浮筒中的水排出，在浮力作用下，沉船浮出水面．在某次海洋打捞中，打捞人员先用声呐（一种发射声波的仪器）探测沉船的深度，在沉船正上方的海面上向沉船发射声波，测得声波从发出到接受到反射波的时间是0.1s，海水中的声速为1500m/s，海水的密度取1×10³kg/m³，g取10N/kg，请计算：
（1）沉船在海水中的深度是多少．
（2）假设不计海面大气压的作用，高压气体的压强至少为多少帕，才能将浮筒中的水排出．
（3）若沉船的质量约1.4×10⁷kg，打捞起这个沉船，用了体积为200m³浮筒60个，求沉船自身受到的浮力（若浮筒的重力和水的阻力忽略不计）．

答案

（1）∵声波从海面传到沉船的时间为听到回声的时间的一半，
∴t=

1

2

×0.1s=0.05s，
∵v=

s

t

，
∴沉船在海水中的深度：
s=vt=1500m/s×0.05s=75m；
（2）由题知，高压气体的压强至少等于沉船处水的压强，
即：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×75m=7.5×10⁵Pa；
（3）每个浮筒受到的浮力：
F′=ρgv_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×200m³=2×10⁶N，
60个浮筒受到的浮力：
F_筒=2×10⁶N×60=1.2×10⁸N，
沉船的重力：
G=mg=1.4×10⁷kg×10N/kg=1.4×10⁸N，
∵浮筒的重力和水的阻力忽略不计，G=F_船+F_筒，
∴沉船自身受到的浮力：
F_船=G-F_浮=1.4×10⁸N-1.2×10⁸N=2×10⁷N．
答：（1）沉船在海水中的深度是75m；
（2）高压气体的压强至少为7.5×10⁵Pa，才能将浮筒中的水排出；
（3）沉船自身受到的浮力为2×10⁷N．