题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，AOB为一轻质杠杆（杠杆自重忽略不计）O为支点，OA=OB，在杠杆的B端挂一重20N的重物，要使杠杆平衡，则在A端施加的力下至少为    N。如果在A端施加一个竖直向下的力，要使杠杆平衡，这个力为     N。

答案

20，40

解析

试题分析：已知点A是动力作用点，只需找出最长动力臂，阻力和阻力臂一定，根据杠杆平衡条件求出在A端施加的最小力；如果在A端施加一个竖直向下的力，先确定动力臂大小，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件求出在A端施加的力．（1）如下图，若在A点施力F，阻力臂为L_OB，当F的方向与杠杆垂直时动力臂最大，此时最省力，
∵杠杆平衡，
∴F×L_OA=G×L_OB，
∵L_OA=L_OB，G=20N，
∴F=G=20N；

（2）如下图，如果在A端施加一个竖直向下的力，动力臂为L_OC，阻力臂为L_OB，在Rt△OAC中，L_OC=OA×cos60°=OA，
∵杠杆平衡，
∴F′×L_OC=G×L_OB，
即：F′×L_OC=G×L_OB，
∵L_OC=OA，L_OA=L_OB，G=20N，
∴F′=40N．

点评：解决本题的关键是熟知杠杆平衡条件，能确定两种情况下动力臂的大小（①要最小动力，关键是找到动力作用点A到支点O的最长动力臂；②知道动力方向，画出力臂，确定其大小）是本题的关键．