题目

题型：广西壮族自治区期末题难度：来源：

如图，∠AOB为直角，∠BOC为锐角，且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）若∠BOC＝50°，试求∠MON的度数；
（2）如果（1）中的∠BOC=α（α为锐角），其他条件不变，试求∠MON的度数；
（3）如果（1）中∠AOB＝β，其他条件不变，你能求出∠MON的度数吗？
（4）从（1）（2）（3）的结果，你能看出什么规律？

答案

解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝50°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋50°＝140°
又∵OM为∠AOC平分线，ON为∠BOC平分线
∴∠MOC＝∠AOC＝×140°＝70°
∠NOC＝∠BOC＝×50°＝25°
∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝70°－25°＝45°
（2）当∠BOC＝α时，∠MOC＝(90°＋α)，
∠NOC＝α
∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(90°＋α)－α＝45 °
（3）当∠AOB＝β时，∠MOC＝(β＋50 °)，∠NOC＝∠BOC＝25°
∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(β＋50 °)－25 °＝β
（4）由（1）（2）（3）可以看出，当∠BOC为锐角时，∠MON的大小等于∠AOB的一半而与∠BOC的大小无关.