题目

题型：北京期中题难度：来源：

定义一种对于三位数（a、b、c不完全相同）的“F运算”：重排的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为零）．例如时，则
（1）579经过三次“F运算”得_________；
（2）假设中a＞b＞c，则经过一次“F运算”得_________（用代数式表示）；
（3）猜想；任意一个三位数经过若干次“F运算’’都会得到一个定值_________，请证明你的猜想．

答案

解：（1）①975﹣579=396；②963﹣369=594；③954﹣459=495；
（2）（100a+10b+c）﹣（100c+10b+a）
=100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a
=99a﹣99c=99（a﹣c）；
（3）不妨设这个三位数中三个数字为a≥b≥c，且a≥c+1，
则“F运算”有﹣=99（a﹣c）=100（a﹣c﹣1）+10×9+（10+c﹣a），
因此所得的三位数中必有一个9，而另外两个数字之和为9；
共有990，981，972，963，954五种情况；
以990为例得，
990﹣099=891，
981﹣189=792，
972﹣279=693，
963﹣369=594，
954﹣459=495，…
由此可知最后得到495数就会循环．
故答案为：495；99（a﹣c）；495．