观察1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52…，则猜想：1+3+5+…+（2n+1）= （）（n为正整数）。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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观察1+3=2²，1+3+5=3²，1+3+5+7=4²，1+3+5+7+9=5²…，则猜想：1+3+5+…+（2n+1）= （）（n为正整数）。

答案

（n+1）²

核心考点

试题【观察1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52…，则猜想：1+3+5+…+（2n+1）= （）（n为正整数）。】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

观察下面一列数，探究其中的规律：﹣1，

，

（1）填空：第7、8个数分别是         ，         ；
（2）第2012个数是          ；
（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近．答：          。

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若约定：a是不为1的有理数，我们把

称为a的差倒数．如：2的差倒数是

，﹣1的差倒数是

．已知

，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₆=（），a₂₀₁₀=（）．

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观察下列各式：

…
计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+101×102）=[ ]
A．101×102×103
B．100×101×102
C．99×100×101
D．98×99×100

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甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1．当报到的数是50时，报数结束；
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需拍手的次数为（）．

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有这么一个数字游戏：第一步：取一个自然数n₁=5，计算n₁²+1得a₁；第二步：算出a₁的各位数字之和，得n₂，计算n₂²+1得a₂；第三步：算出a₂的各位数字之和，得n₃，再计算n₃²+1得a₃，…．依此类推，则a₂₀₁₁=( )

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