题目

题型：甘肃省期中题难度：来源：

看下面的算式：
4²+3²＞2×4×3，（﹣2）²+1²＞2×（﹣2）×1，
2²+7²＞2×2×7，11²+（﹣12）²＞2×11×（﹣12），
9²+9²=2×9×9，12²+12²=2×12×12，…
通过观察归纳，用字母写出能反映这种规律的一般结论，并说明结论成立的理由．

答案

解：∵4²+3²＞2×4×3，（﹣2）²+1²＞2×（﹣2）×1，
2²+7²＞2×2×7，11²+（﹣12）²＞2×11×（﹣12），
9²+9²=2×9×9，12²+12²=2×12×12，…
∴字母写出能反映这种规律的一般结论是：m²+n²≥2mn；
∵（m﹣n）²≥0，
∴m²+n²﹣2mn≥0，
∴m²+n²≥2mn．