题目

题型：海港区模拟难度：来源：

观察下列计算：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

…从计算结果中找规律，利用规律计算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…

1

2010×2011

=______．

答案

根据

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；

1

4×5

=

1

4

-

1

5

；
…
可得：

1

2009×2010

=

1

2009

-

1

2010

，

1

2010×2011

=

1

2010

-

1

2011

，
∴

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

…+

1

2009×2010

+

1

2010×2011

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+…+（

1

2009

-

1

2010

）+（

1

2010

-

1

2011

）
=1-

1

2011

=

2010

2011

．