题目
题型:安徽省中考真题难度:来源:
“完成一件事有两类不同的方案,在第一类方案中有m种不同的方法,在第二类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法,这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤,做第一步有m种不同的方法,做第二步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法,这就是分步乘法计数原理。”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事(规定必须向北走,或向东走),会有多种不同的走法,其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出。
(1)根据以上原理和图2的提示,算出从A出发到达其余交叉点的走法数,将数字填入图2的空圆中,并回答从A点出发到B点的走法共有多少种?
(2)运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点,并禁止通过交叉点C的走法有多少种?
(3)现由于交叉点C道路施工,禁止通行,求如任选一种走法,从A点出发能顺利开车到达B点(无返回)概率是多少?
答案
∴到达A点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和.故使用分类加法计数原理,由此算出从A点到达其余各交叉点的走法数,填表如图1。
答:从A点到B点的走法共有35种;
(2)可先求从A点到B点,并经过交叉点C的走法数,再用从A点到B点总走法数减去它,即得从A点到B点,但不经过交叉点C的走法数,完成从A点出发经C点到B点这件事可分两步,先从A点到C点,再从C点到B点,使用分类加法计数原理,算出从A点到C点的走法是3种,见图2;
算出从C点到B点的走法为6种,见图3,再运用分步乘法计数原理,得到从A点经C点到B点的走法有3×6=18种,
∴从A点到B点但不经过C点的走法数为35-18=17种;
(3)P(顺利开车到达B点)=,
答:任选一种走法,顺利开车到达B点的概率是。
图1
图2
图3
图4
核心考点
试题【阅读以下材料,并解答以下问题。“完成一件事有两类不同的方案,在第一类方案中有m种不同的方法,在第二类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m+n种不同的】;主要考察你对数据的分析等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)请你判断集合{1,2},{1,4,7}是不是好的集合;
(2)请你写出满足条件的两个好的集合的例子。
[ ]
B.二中
C.三中
D.不确定
【规则】下面有四个人,其中一个人是秋香,请你通过下面提示辨别出谁是秋香,(友情提示:这四个人分别是:春香、夏香、秋香、冬香)
【所给人物】A,B,C,D
①A不是秋香,也不是夏香;
②B不是冬香,也不是春香;
③如果A不是冬香,那么C不是夏香;
④D既不是夏香,也不是春香;
⑤C不是春香,也不是冬香。
若上面的命题都是真命题,问谁是秋香
[ ]
B.B
C.C
D.D
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