题目
题型:云南省月考题难度:来源:
(1)在图①中,请你通过观察、思考,猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系;(不要求证明)
(2)将△DEF沿直线m向左平移到图②的位置时,DE交AC于点G,连接AE,BG.猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合?请证明你的猜想.
答案
(2)将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合(或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合),理由如下:
∵AC⊥BC,DF⊥EF,B、F、C、E共线,
∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°,
又∵AC=BC,DF=EF,
∴∠DEF=∠D=45°,
在△CEG中,
∵∠ACE=90°,
∴∠CGE+∠DEF=90°,
∴∠CGE=∠DEF=45°,
∴CG=CE,
在△BCG和△ACE中,
∵,
∴△BCG≌△ACE(SAS),
∴将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合(或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合).
核心考点
试题【如图,△ABC的边BC在直线m上,AC⊥BC,且AC=BC,△DEF的边FE也在直线m上,边DF与边AC重合,且DF=EF.(1)在图①中,请你通过观察、思考,】;主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.35°
C.40°
D.50°
(2)类比研究:如图②,将边长为1的正方形纸片OABC沿直线l2向右滚动(不滑动),OA边与直线l2重合,将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°,此时点O运动到了点O1处(即点B处),点C运动到了点C1处,点B运动到了点B1处;又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点按顺时针方向旋转90°,…,按上述方法经过若干次旋转后,请解决如下问题:问题①若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转,求顶点O经过的路线长,并求顶点O运动的路径与直线l2围成图形的面积;
②若正方形OABC按上述方法经过5次旋转,求顶点O经过的路线长 _________ ;
③正方形纸片OABC按上述方法经过2010次旋转,顶点O经过的路程是 _________ .
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