如图所示．正方形ABCD内有一点E，它到A点、B点、C点的距离分别为8，32，10．求∠BEA的度数． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图所示．正方形ABCD内有一点E，它到A点、B点、C点的距离分别为8，3

，10．求∠BEA的度数．

答案

将△BEC绕点B逆时针旋转90°得△ABF，连EF，
则BE=BF，∠EBF=90°，
∴∠BEF=45°，
∵BF=BE=3

，
∴EF²=（3

）²+（3

）²=36，
∴在△AEF中：EF²+AE²=36+64=100，AF²=EC²=10²=100，
∴EF²+AE²=AF²，
∴∠AEF=90°，
∴∠BEA=∠AEF+∠BEF=90°+45°=135°．

核心考点

试题【如图所示．正方形ABCD内有一点E，它到A点、B点、C点的距离分别为8，32，10．求∠BEA的度数．】；主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，每一个小方格都是边长为1的单位正方形．△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）画出△ABC先向左平移3个单位，再向下平移2个单位的△A₁B₁C₁，并写出点B₁的坐标______；
（2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并求出点A旋转到A₂所经过的路径长．

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如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．
（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B₁，点C到达点C₁，点D到达点D₁，求点B₁、C₁、D₁的坐标．
（2）若线段AC₁的长度与点D₁的横坐标的差恰好是一元二次方程x²+ax+1=0的一个根，求a的值．

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如图，在直角坐标系中，射线OA与x轴正半轴重合，以O为旋转中心，将OA逆时针旋转：OA⇒OA₁⇒OA₂…⇒OA_n…，旋转角∠AOA₁=2°，A₁OA₂=4°，∠A₂OA₃=8°，…要求下一个旋转角（不超过360°）是前一个旋转角的2倍．当旋转角大于360°时，又从2°开始旋转，即∠A₈OA₉=2°，∠A₉OA₁₀=4°，…周而复始．则当OA_n与y轴正半轴重合时，n的最小值为（　　）（提示：2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸=510）

A．16

B．24

C．27

D．32

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如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，格点O为原点，格点A的坐标为（-1，3）．
（1）画出点A关于y轴对称的格点B，并写出点B的坐标（______，______）；
（2）将线段OA绕着原点O顺时针旋转90°，点A落在格点C处，画出线段OA扫过的平面区域（用阴影表示），则AC的长为______；
（3）过点C作AC的切线CD，D为格点，设直线CD的解析式为y=kx+b，y随x的增大而______；（填“增大”或“减小”）
（4）连接BC，则tan∠BCD的值等于______．

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已知P为第一象限内一点，OP与x轴正半轴的夹角为a，且tana=

，OP=5，则点P的坐标为______；若将OP绕原点逆时针旋转90°角到OQ位置，则点Q的坐标为______．

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