题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,若∠COF=34°,则∠BOE=______;若∠COF=n°,则∠BOE=______;∠BOE与∠COF的数量关系为______.
(2)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时,(1)中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立?如成立请写出关系式;如不成立请说明理由.
(3)在图3中,若∠COF=65°,在∠BOE的内部是否存在一条射线OD,使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半?若存在,请求出∠BOD的度数;若不存在,请说明理由.
答案
∴∠EOF=90°-34°=56°,
由∵OF平分∠AOE.
∴∠AOE=2∠EOF=112°,
∴∠BOE=180°-112°=68°;
当∠COF=n°,
∴∠EOF=90°-n°,
∴∠AOE=2∠EOF=180°-2n°,
∴∠BOE=180°-(180°-2n°)=2n°,
所以有∠BOE=2∠COF.
故答案为:68°,2n°,∠BOE=2∠COF;
(2)∠BOE与∠COF的数量关系仍然成立.理由如下:
设∠COF=n°,如图2,
∵∠COE是直角,
∴∠EOF=90°-n°,
又∵OF平分∠AOE.
∴∠AOE=2∠EOF=180°-2n°,
∴∠BOE=180°-(180°-2n°)=2n°,
即∠BOE=2∠COF;
(3)存在.理由如下:
如图3,∵∠COF=65°,
∴∠BOE=2×65°=130°,
∠EOF=∠AOF=90°-65°=25°,
而2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半,
∴2∠BOD+25°=
1 |
2 |
∴∠BOD=16°.
核心考点
试题【已知O为直线AB上的一点,∠COE是直角,OF平分∠AOE.(1)如图1,若∠COF=34°,则∠BOE=______;若∠COF=n°,则∠BOE=_____】;主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)画出△AB′C′;
(2)写出点C′的坐标;
(3)求BB′的长.
①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1;
②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°,画出旋转后的Rt△A2B2C1,并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留π).
A.25° | B.30° | C.35° | D.40° |
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