题目

题型：河北省模拟题难度：来源：

如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东45°方向上。
（1）求出A，B两村之间的距离；
（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（不写作法，保留清晰的作图痕迹）

答案

解：（1）过点B作直线l的平行线交AC的延长线于E，
易证四边形CDBE是矩形，
在Rt△AEB中，由∠A=45°，可得BE=EA=3（km），
∴（km）
∴两村的距离为km；
（2）作图如下：