题目

题型：四川省同步题难度：来源：

附加题：如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD。
（1）求证：AB=AD；
（2）请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论。

答案

解：（1）证明：连接AC，
∵点E是BC的中点，AE⊥BC，
∴AB=AC，
∵点F是CD的中点，AF⊥CD，
∴AD=AC，
∴AB=AD。
（2）∵∠EAF=∠BAE+∠DAF
证明∵由（1）知AB=AC，即△ABC为等腰三角形
∴AE⊥BC，（已知），
∴∠BAE=∠EAC（等腰三角形的三线合一）
同理，∠CAF=∠DAF
∴∠EAF=∠EAC+∠FAC=∠BAE+∠DAF。