已知：如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，ED垂直平分AB交AB于D，交AC于E．求证：ED=EC． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，ED垂直平分AB交AB于D，交AC于E．求证：ED=EC．魔方格

答案

证明：连接BE（1分）
∵ED垂直平分AB
∴EA=EB（1分）
∴∠ABE=∠A
∵∠A=30°∴∠ABE=30°（1分）
又∵∠C=∠90°∴∠ABC=60°（1分）
∴∠EBC=30°（1分）
∴∠ABE=∠EBC（1分）
∵∠ABE=∠EBC，ED⊥AB，EC⊥BC
∴ED=EC（1分）

核心考点

试题【已知：如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，ED垂直平分AB交AB于D，交AC于E．求证：ED=EC．】；主要考察你对中垂线等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10cm，则BD=______cm；若PA=10cm，则PB=______cm．魔方格

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如图，△ABC中，BC=10，DH为AB的中垂线，EF垂直平分AC，则△ADE的周长是（　　）

魔方格

A．6

B．8

C．10

D．12

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如图己知在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，E为垂足交BC于D，BD=16cm，求AC长．魔方格

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如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，边AC的垂直平分线分别AC、BC于点F、G、若BC=4，则△AEG的周长为（　　）

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热门考点

A．12	B．10	C．8	D．4
如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C．AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E．线段AB与CD相等吗？试说明理由．