题目

题型：湖北省期末题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线。
实验与探究：
（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A"（2）的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B" _________ 、C" _________ ；
归纳与发现：
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 _________ （不必证明）；
运用与拓广：
（3）已知两点D（1，-3）、E（-1，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标。

答案

解：（1）如图：B"（3，5），C"（5，-2）；
（2）（b，a）；
（3）由（2）得，D（1，-3）关于直线l的对称点D"的坐标为（-3，1），
连接D"E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小。
设过D"（-3，1）、E（-1，-4）的设直线的解析式为y=kx+b，
则
∴
∴y=-x-
由
得
∴所求Q点的坐标为（，）。