题目

题型：不详难度：来源：

一牧童在A处牧马，牧童的家在B处，A、B处距河岸的距离分别是AC=500m，BD=700m，且C、D两地间距离也为500m，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短．
（1）牧童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来．
（2）请你求出他至少要走______路程．

答案

（1）作A点关于河岸的对称点A′，连接BA′交河岸与P，
则PB+PA=PB+PA′=BA′最短，故牧童应将马赶到河边的P地点．

（2）作DB′=CA′，且DB′⊥CD，
∵DB′=CA′，DB′⊥CD，BB′∥A′A，
∴四边形A′B′BA是矩形，
∴B"A"=CD，
在Rt△BB′A′中，


连接A′B′，则BB′=BD+DB′=1200，
BA′=

12002+5002

=1300（m）．
故答案为：1300m．