题目

题型：不详难度：来源：

如图，在直角坐标系中放入矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知sin∠OB′C=

3

5

，CE=5

10

，则点E的坐标是______．

答案

在Rt△B′OC中，根据sin∠OB′C=

OC

BC

=

3

5

，
设OC=3x，则BC=5x，
由勾股定理OB=

OB′2+ OC2

=4x，
根据矩形的性质可知BC=B′C=OA=5x，
∴AB′=x，
由折叠的性质可证△B′OC∽△EAB′，
∴

OB′

AE

=

OC

AB′

=

B′C

B′E

，即

4x

AE

=

3x

x

= 

5x

B′E

，
∴AE

4

3

x，B′E=

5

3

x，
在Rt△B′CE中，由勾股定理得
B′C²+B′E²=CE²，即（5x）²+（

5

3

x）²=（5

10

）²，
解得x=3，
∴OA=5x=15，AE

4

3

x=4，∴E（15，4）．
故本题答案为：（15，4）．