题目
题型:不详难度:来源:
(I)求证:
(II)①当点在何处时,的值最小;
②当点在何处时,的值最小,并说明理由;
(III)当的最小值为时,求正方形的边长。
答案
解析
解:(1)∵△ABE是等边三角形, ∴BA=BE,∠ABE=60°, ∵∠MBN=60°, ∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN, 即∠BMA=∠NBE, 又∵MB=NB, ∴△AMB≌△ENB(SAS); | |
(2)①当M点落在BD的中点时,AM+CM的值最小; ②如图,连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时,AM+BM+CM的值最小, 理由如下:连接MN, 由(1)知,△AMB≌△ENB, ∴AM=EN, ∵∠MBN=60°,MB=NB, ∴△BMN是等边三角形, ∴BM=MN, ∴AM+BM+CM=EN+MN+CM, 根据“两点之间线段最短”,得EN+MN+CM=EC最短 ∴当M点位于BD与CE的交点处时,AM+BM+CM的值最小,即等于EC的长; | |
(3)过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F, ∴∠EBF=90°-60°=30°, 设正方形的边长为x,则BF=x,EF=, 在Rt△EFC中, ∵EF2+FC2=EC2, ∴()2+(x+x)2=, 解得,x=(舍去负值), ∴正方形的边长为。 | |
核心考点
试题【已知:如图①,四边形是正方形,是等边三角形,为对角线(不含点)上任意一点,将绕点逆时针旋转得到,连接、、。(I)求证:(II)①当点在何处时,的值最小;②当点在】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.点B, ÐABO | B.点O, ÐAOB |
C.点B, ÐBOE | D.点O, ÐAOD |
恰好在AB边上.
(1)请画出旋转中心G (保留画图痕迹) , 并连接GF, GE;
(2)若正方形的边长为2a, 当CE= 时, 当CE= 时,
.
(1) 画出绕点O逆时针旋转90°后的.
(2) 求的面积.
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