题目

题型：不详难度：来源：

如图，正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，边与交于点．

（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；
（2）若正方形的边长为，重叠部分（四边形）的面积为，求旋转的角度．

答案

（1）
证明：在与中，，
，
（即平分）
（等腰三角形的三线合一）
注：其它的结论也成立如．
（2）
四边形的面积为，
三角形的面积，
，
．

解析

（1）易证Rt△ADO≌Rt△AEO，得到∠DAO=∠OAE，则问题得证；
（2）四边形AEOD，若连接OA，则OA把四边形评分成两个全等的三角形，根据解直角三角形得条件就可以求出旋转的角度．