题目
题型:不详难度:来源:
(1)三角板绕点旋转,观察线段和之间有什么数量关系?并结合图②加以证明;
(2)三角板绕点旋转,是否能成为等腰三角形?若能,写出所有 为等腰三角形时的长(直接写出答案即可);若不能,请说明理由;
(3)如图,若将三角板的直角顶点放在斜边上的处,且,和前面一样操作,试问线段和之间有什么数量关系?并结合图④证明你的结论.
答案
解析
试题分析:(1)PD=PE;将一块等腰直角三角板PDE的直角顶点放在斜边的中点处,将三角板绕点旋转,根据旋转的特征,旋转过程中图形的形状、大小不变,所以PD=PE
(2)能成为等腰三角形;在中,,,是等腰直角三角形;当CE=0,即C、E点重合时,斜边的中点处,CP是斜边上的高,CP⊥AB,PC=PB=,此时能成为等腰三角形;当CE=1时,E点是BC的中点,旋转图形如图1所示,PE=BE= ,所以能成为等腰三角形;当CE=,旋转图形如图3所示,CE=CB+BE;此时能成为等腰三角形
(3);若将三角板的直角顶点放在斜边上的处,且,所以F是AB的四等分点;;过C点做CM⊥AB交AB于M点;所以M是AB的中点,F是AM的中点;在中,,,CM=AB的一半;DF是的中位线,所以DF=CM的一半,所以DF= ;同理EF= ,所以
点评:本题考查旋转和等腰三角形,掌握旋转的特征,熟悉等腰三角形的性质是解本题的关键
核心考点
试题【在中,,,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边的中点处,将三角板绕点旋转,三角板的两直角边分别交射线、于、两点. 如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的三种】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)作出和;
(2)直接写出旋转时绕过的面积。
A.AC=A"C" |
B.AB∥B"C" |
C.AA"⊥MN |
D.BO=B"O |
(1)画出△ABC旋转后的△A"B"C";
(2)求点C旋转过程中所经过的路径长;
(3)点B"到线段A"C"的距离为多少.
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