题目

题型：不详难度：来源：

如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为______．

答案

作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．
此时PA+PB最小，且等于AC的长．
连接OA，OC，根据题意得：
∵∠AMN=30°，
∴弧AN的度数是60°，
∵B为AN弧的中点，
∴弧BN的度数是30°，
∵NO⊥BC，
∴

BN

=

CN

，
∴弧CN的度数是30°，
∴

AC

=

AN

+

CN

=90°
∴∠AOC=90°，
又∵OA=OC=1，
∴AC=

12+12

=

2

．
即PA+PB的最小值为：

2

，
故答案为：

2

．