如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则AF：CF=（　　）A．2：1B．3：2C．5：3 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则AF：CF=（　　）

A．2：1

B．3：2

C．5：3

D．7：5

答案

∵△DEF是△AEF翻折而成，
∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EDF=45°，
由三角形外角性质得：∠CDF+45°=∠BED+45°，
∴∠BED=∠CDF，
设CD=a，CF=x，
∵D为BC的中点，
∴CA=CB=2a，
∴DF=FA=2a-x，
∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF²+CD²=DF²，即x²+a²=（2a-x）²，
解得x=

a，
即CF=

a，AF=2a-

a，
∴AF：CF=5：3．
故选C．

核心考点

试题【如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则AF：CF=（　　）A．2：1B．3：2C．5：3】；主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]

举一反三

将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后平铺，得到的图形是（　　）