题目
题型:不详难度:来源:
(1)写出图中的全等三角形.设CP=x,AM=y,写出y与x的函数关系式;
(2)试判断∠BMP是否可能等于90°.如果可能,请求出此时CP的长;如果不可能,请说明理由.
答案
∵△MBN≌△MPN,
∴MB=MP,
∴MB2=MP2,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,∠A=∠D=90°,
∵AD=3,CD=2,CP=x,AM=y,
∴DP=2-x,MD=3-y,AB=2,
Rt△ABM中,MB2=AM2+AB2=y2+4,
同理:MP2=MD2+PD2=(3-y)2+(2-x)2,
∴y2+4=(3-y)2+(2-x)2,
∴y与x的函数关系式为:y=
x2-4x+9 |
6 |
(2)∠BMP=90°.
若∠BMP=90°,
则∠AMB+∠DMP=90°,
∵∠A=∠D=90°,
∴∠AMB+∠ABM=90°,
∴∠ABM=∠DMP,
在△ABM和△DMP中,
|
∴△ABM≌△DMP(AAS),
∴AM=DP,AB=DM,
∴2=3-y,
解得:y=1,
∴1=2-x,
解得:x=1,
∴当CP=1时,∠BMP=90°.
核心考点
试题【已知:如图,矩形纸片ABCD的边AD=3,CD=2,点P是边CD上的一个动点(不与点C重合,把这张矩形纸片折叠,使点B落在点P的位置上,折痕交边AD于点M,折痕】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
把一个或几个图形分割后,不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分--重拼”.如图1,一个梯形可以剖分--重拼为一个三角形;如图2,任意两个正方形可以剖分--重拼为一个正方形.
尝试操作
如图3,把三角形剖分--重拼为一个矩形.(只要画出示意图,不需说明操作步骤)
阅读解释
如何把一个矩形ABCD(如图4)剖分--重拼为一个正方形呢?操作如下:
①画辅助图.作射线OX,在射线OX上截取OM=AB,MN=BC.以ON为直径作半圆,过点M作MI⊥射线OX,与半圆交于点I;
②图4中,在CD上取点F,使AF=MI,作BE⊥AF,垂足为E.把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置,把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置,得四边形EBHG.
请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形.
拓展延伸
任意一个多边形是否可以通过若干次的剖分--重拼成一个正方形?如果可以,请简述操作步骤;如果不可以,请说明理由.
A.线段 | B.直角 | C.直角三角形 | D.等腰三角形 |
(1)分别写出点A,B,C的坐标.
(2)作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′,并写出A′,B′,C′的坐标.
(3)求△ABC的面积.
A.2 | B.2+
| C.4 | D.4+2
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