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题目
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如图,矩形ABCD中,BC=4,AB=3,将它绕C顺时针旋转90°,得到矩形A′B′CD′,求旋转过程中线段AD扫过的面积(即阴影部分面积).
答案
∵矩形ABCD中,BC=4,AB=3,将它绕C顺时针旋转90°,得到矩形A′B′CD′,
∴S△A′CD′=S△ADC,∠ACA′=90°,AC=


42+32
=5,
线段AD扫过的面积为:
S扇形ACA′+S△A′CD′-S△ADC-S扇形DCD′
=S扇形ACA′-S扇形DCD′
=
90π×52
360
-
90π×32
360

=4π.
核心考点
试题【如图,矩形ABCD中,BC=4,AB=3,将它绕C顺时针旋转90°,得到矩形A′B′CD′,求旋转过程中线段AD扫过的面积(即阴影部分面积).】;主要考察你对扇形有关计算等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,一个半径为3的圆O1的圆心经过一个半径为3


2
的圆O2,则图中阴影部分的面积为(  )
A.
9
2
B.9C.9π-
9
2
D.
2
-9

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如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB长为30cm,AD长为12cm,则贴纸(两面贴)的面积是______cm2
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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=5cm,AC=2cm,将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置,则线段AB扫过区域(图中的阴影部分)的面积为______cm2
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正方形OCED与扇形OAB有公共顶点0,分别以OA,0B所在直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系.如图所示.正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动.设OC=x,OA=3
(1)当x=1时,正方形与扇形不重合的面积是______;此时直线CD对应的函数关系式是______;
(2)当直线CD与扇形OAB相切时.求直线CD对应的函数关系式;
(3)当正方形有顶点恰好落在
AB
上时,求正方形与扇形不重合的面积.
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如图,两个半径为1的
1
4
圆扇形A′OB′与AO′B叠放在一起,POQO"是正方形,则整个阴影图形的面积是______.
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