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题目
题型:不详难度:来源:
如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”,其中
CD
DE
EF
的圆心依次按A,B,C循环.如果AB=1,
求:(1)曲线CDEF的长l;
(2)图中阴影部分的面积S.
答案

曲线CDEF是由
CD
DE
EF
三条弧连接而成的,
它们分别以A,B,C为圆心;
以1,2,3为半径;
所对的圆心角均为180°-60°=120°.
l=
120π
180
(1+2+3)=4π
.(5分)

(2)S=
120π
360
(12+22+32)=
14
3
π
.(5分)
核心考点
试题【如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”,其中CD,DE,EF的圆心依次按A,B,C循环.如果AB=1,求:(1)曲线CDEF的长l;(2】;主要考察你对扇形有关计算等知识点的理解。[详细]
举一反三
分别以n边形的顶点为圆心,以单位1为半径画圆,如图所示,则图中阴影部分的面积之和是多少个平方单位?(  )
A.πn2B.2πnC.
1
2
πn2
D.π

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如图,把一个圆形硬纸片等分成三个扇形,用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠),若每一个扇形的面积都是48πcm2,求:
(1)扇形的弧长;
(2)若另补上圆锥的底部,求圆锥的全面积;
(3)圆锥轴截面底角的正切值.
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在学习扇形的面积公式,同学们得到扇形的面积公式S=
n
360
•πR2=
1
2
C1R
,扇形有人也叫它“曲边三角形”,其面积公式S=
1
2
C1R
类似于三角形的面积公式,把弧长C1看作底,把半径R看作高就行了.当学了扇形的面积公式后,小明同学遇到这样一个问题:“某小区设计的花坛如下图中的阴影部分(扇环),它是一个大扇形去掉一个小扇形得到的,弧AB的长为C1弧CD的长为C2,AC=BD=d求花坛的面积.”受“曲边三角形”面积公式的启发,小明猜测扇环的面积应该类似梯形面积公式,他猜想花坛ABCD的面积,他的猜想对吗?如果正确,写出推导过程;如果不正确,请说明理由.
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如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,CD⊥AB于D,且AB=8,DB=2.
(1)求证:△ABC△CBD;
(2)求图中阴影部分的面积.(结果精确到0.1,参考数据π≈3.14,


3
≈1.73

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如图,三个圆心相同的圆心角∠AOB=120°,半径OA=6cm,C、D是
AB
的三等分点,则阴影部分的面积之和为______cm2(结果保留π).
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