题目

题型：期末题难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE。
（1）若BE是△DEC外接圆的切线，求∠ACB的大小；
（2）当AB=1，BC=2时，求△DEC外接圆的半径。

答案

解：（1）如图，连接OE
∵DE垂直平分AC，
∴∠DEC=90°，
∴DC为△DEC外接圆的直径，
∴DC的中点O即为圆心，
又知BE是⊙O的切线，
∴∠EBO+∠BOE=90°，
在Rt△ABC中，E是斜边AC的中点，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠ACB，
又∵∠BOE=2∠ACB，
∴∠ACB+2∠ACB=90°，
∴∠ACB=30°；（2）在Rt△ABC中，，
∴，
∵∠ABC=∠DEC=90°，∠ACB=∠DCE，
∴△ABC∽△DEC，
∴，∴DC=，
∴△DEC外接圆的半径为。