题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BD=DC=DI;
(2)若圆O的半径为10cm,∠BAC=120°,求△BDC的面积.
答案
∴∠BAD=∠DAC,
∴
BD |
DC |
∴BD=DC.
∵BI平分∠ABC,
∴∠ABI=∠CBI.
∵∠BAD=∠DAC,∠DBC=∠DAC,
∴∠BAD=∠DBC.
又∵∠DBI=∠DBC+∠CBI,∠DIB=∠ABI+∠BAD,
∴∠DBI=∠DIB,
∴△BDI为等腰三角形,
∴BD=ID,
∴BD=DC=DI.
(2)当∠BAC=120°时,△ABC为钝角三角形,
∴圆心O在△ABC外.
连接OB、OD、OC.
∴∠DOC=∠BOD=2∠BAD=120°,
∴∠DBC=∠DCB=60°,
∴△BDC为正三角形.
∴OB是∠DBC的平分线,
延长CO交BD于点E,则OE⊥BD,
∴BE=
1 |
2 |
又∵OB=10,
∴BD=2OBcos30°=2×10×
| ||
2 |
3 |
∴CE=BD•sin60°=10
3 |
| ||
2 |
∴S△BDC=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
3 |
答:△BDC的面积为75
3 |
核心考点
试题【如图所示,圆O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D,连接BD、DC.(1)求证:BD=DC=DI;(2)若圆O的半径为】;主要考察你对圆与正多边形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.a | D.
|
A.8cm | B.6cm | C.4
| D.2
|
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