题目
题型:同步题难度:来源:
(1)如图1,AB为直径,要使得EF是⊙O的切线,只需保证∠CAE=∠_____,并证明之;
(2)如图2,AB为⊙O非直径的弦,(1)中你所添出的条件仍成立的话,EF还是⊙O的切线吗?若是,写出证明过程;若不是,请说明理由并与同学交流。
答案
证明:∵AB为⊙O直径,
∴∠ACB=90°。
∴∠BAC+∠ABC=90°。
若∠CAE=∠ABC。
∴∠BAC+∠CAE=90°,
即∠BAE=90°,OA⊥AE。
∴EF为⊙O的切线。
(2)证明:连接AO并延长交⊙O于点D,连接CD,
∴∠ADC=∠ABC。
∵AD为⊙O的直径,
∴∠DAC+∠ADC=90°,
∵∠CAE=∠ABC=∠ADC,
∴∠DAC+∠CAE=90°。
∴∠DAE=90°,
即OA⊥EF,EF为⊙O的切线。
核心考点
试题【已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF。(1)如图1,AB为直径,要使得EF是⊙O的切线,只需保证∠CAE=∠_____,并证明之;(2)如图2,AB为】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:PC是⊙D的切线;
(2)判断在直线PC上是否存在点E,使得S△EOC=4S△CDO,若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由。
B.50°
C.60°
D.80°
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