题目

题型：湖南省中考真题难度：来源：

如图，已知AB=AC，∠BAC=120^。，在BC上取一点O，以O为圆心OB为半径作圆，且⊙O过A点，过A作AD∥BC交⊙O于D，
求证：（1）AC是⊙O的切线；    
（2）四边形BOAD是菱形。

答案

证明：（1）∵AB=AC，∠BAC=120^。，                
∴∠ABC=∠C=30^。             
而OB=OA，∴∠BAO=∠ABC=30^。，              
∴∠CAO=120^。-30^。=90^。              
∴ OA⊥AC，而OA为⊙O的半径，              
∴ AC是⊙O的切线。        
（2）连OD，∵AD∥BC                     
∴ ∠DAB=∠ABC=30^。，                      
∴∠DAO=60^。                 
而OA=OD，∴△OAD为等边三角形，                      
 ∴OB=OA=AD，                  
又∵AD∥BC，∴ADBO为平行四边形，                  
且OA=OB                  
∴四边形BOAD是菱形。