已知：△ABC内接于圆O，过B作直线EF.(1)如图(a)，AB为直径，要使得EF是圆O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情） ①________； ② - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：期中题难度：来源：

已知：△ABC内接于圆O，过B作直线EF.
(1)如图(a)，AB为直径，要使得EF是圆O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情）
①________； ②________； ③________．
(2)如图(b)，AB为非直径的弦，已知∠CBF=∠A.求证：EF是圆O的切线．

答案

解：(1)①AB⊥EF②∠CBF=∠CAB③∠FBA=∠C④∠ABC+∠CBF=90°⑤∠EBA=∠FBA，以上答案均可选择，与序号无关
(2)如图，联结BO并延长BO交圆O于H，联结HC，
因为

，
所以∠H=∠A，
又因为HB是直径，
所以∠HCB= 90°，
所以∠H+∠CBH=90°，
又因为∠A=∠CBF，
所以∠CBF+∠CBH=90°，
所以HB⊥EF.又因为OB是半径，
所以EF是圆O的切线

核心考点

试题【已知：△ABC内接于圆O，过B作直线EF.(1)如图(a)，AB为直径，要使得EF是圆O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情） ①________； ②】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的面积为15 ，边OA 比OC 大 2 ．E 为BC 的中点，以OE 为直径的圆O′交x 轴于点D ，过点D 作DF⊥AE 于点F ．
(1) 求OA，OC的长．
(2) 求证：DF为圆O" 的切线；
(3) 小明在解答本题时，发现△AOE 是等腰三角形，由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E 以外的点P ，使△AOP 也是等腰三角形，且点P 一定在圆O" 外”。你同意他的看法吗？请充分说明理由．