题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若CE=3,∠A=30°,求⊙O的半径.
答案
∵D为AC中点,O为AB中点,
∴OD为△ABC的中位线.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍(1分)
∴OD∥BC.
∴∠ODE=∠DEC.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍(2分)
∵DE⊥BC,
∴∠DEC=90°.
∴∠ODE=90°.
∴DE⊥OD.
∵点D在⊙O上,
∴DE是⊙O的切线.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍(3分)
(2)连接BD.(如图2)
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠CDB=90°.
∴BD⊥AC,∠CDE+∠BDE=90°.
∵点D是AC的中点,
∴AB=BC.
∴∠A=∠C=30°.
∵DE⊥BC,
∴∠C+∠CDE=90°.
∴∠C=∠BDE=30°.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍(4分)
∴DE=CE•tan30°=3×
| ||
3 |
3 |
BE=DE•tan30°=
3 |
| ||
3 |
∴BC=1+3=4.
∴OD=
1 |
2 |
即⊙O的半径为2.(6分)
核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,AC的中点D在⊙O上,DE⊥BC于E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若CE=3,∠A=30°,求⊙O的半径.】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.20° | B.30° | C.40° | D.50° |
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